Jean Teulère débute l’équitation vers l’âge de 14 ans à la Société Hippique d’Aquitaine. Rapidement, il accède à la compétition. Influencé par Jean-Christophe Vallat et Dominique Bentéjac, tous deux membres de l’équipe olympique lors des Jeux Olympiques de Montréal, il aborde les concours complet internationaux en 1976. Il rejoint l’Ecole Nationale d’Equitation en 1981 puis s’installe dans ses propres écuries à proximité de l’Ecole. Cavalier très talentueux, Jean a toujours su avoir de très bons chevaux grâce notamment à des propriétaires fidèles comme Christophe Dubois et Vincent Erder. Son équitation précise et avec beaucoup de feeling lui permet de réaliser très vite de très bons résultats. Il accède à l’équipe de France dès son arrivée en senior. Confiée par un éleveur d’Aquitaine, sa région de naissance, Amouncha, une jument fidèle, lui offre de belles victoires et de nombreux classements, ainsi que Rodosto avec qui Jean ouvre son palmarès. Ces chevaux sont suivis par Domino de Beg Meil puis Hobby de Mée, jusqu’à l’arrivée du hors norme Espoir de la Mare qui permet à Jean d’obtenir le titre de champion du monde en 2002 à Jerez de la Frontera (ESP). Jean est toujours le seul Français à avoir obtenu ce titre à ce jour.

En 2009, Espoir se blesse lors du championnat d’Europe de Fontainebleau, ce qui l’éloigne du haut niveau et ai mis à la retraite par la suite.

En 2014, c’est avec Matelot du Grand Val-JO/JEM que Jean participe aux Jeux Equestres Mondiaux de Normandie et revêt de nouveau la tenue de l'équipe de France. Le cavalier pratique aussi un peu d’élevage par passion et aime transmettre son savoir et son expérience à des cavaliers de la discipline.